Question

18．把截面直径为40cm的圆形木料锯成矩形木料，问如何选择矩形的尺寸，才能使得废弃的木料最少？

Answer 1

分析 首先设矩形的一边长为xcm，表示出另外一边的长度，然后直接列出y关于x的函数，再由基本不等式可得面积的最大值，即可得到所求．

解答 解：如图设矩形的一边长为xcm，
即有矩形的另一边长为$\sqrt{1600-{x}^{2}}$cm，
∴矩形的面积S=x$\sqrt{1600-{x}^{2}}$
由直径为40cm，则0＜x＜40，
由S=$\sqrt{{x}^{2}（1600-{x}^{2}）}$≤$\frac{{x}^{2}+1600-{x}^{2}}{2}$=800，
当且仅当x²=1600-x²，即x=20$\sqrt{2}$，S取得最大值，
即为圆的内接矩形为边长为20$\sqrt{2}$cm的正方形，
才能使得废弃的木料最少．

点评 本题考查函数模型的选择与应用，通过对实际问题的分析，抽象出数学模型，把y表示为x的函数，运用基本不等式求得最值，属于中档题．