练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设函数f（x）=x2+2ax﹣ln（1+x）+1．
    （1）若函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程是x﹣y+b=0，求实数a，b的值； （2）当时，求函数f（x）的单调区间；
    （3）若方程f（x）=x2+（2a﹣）x+（a+1）在[0，2]上有两个不等实根，求实数a的取值范围．
    解：（1）∵，f '（0）=1
    ∴2a﹣1=1，
    ∴a=1
    ∵f（0）=1，函数f（x）的图象在点（0，f（0））处的切线方程是x﹣y+b=0，
    ∴b=1，
    故a=1，b=1．
    （2）当时，f（x）=x2+x﹣ln（1+x）+1，定义域为（﹣1，+∞）
    求导函数
    令，且x＞﹣1，
    可得x≥0，
    令，x＞﹣1，可得﹣1＜x≤0，
    ∴函数f（x）的单调增区间为[0，+∞）；单调减区间为（﹣1，0]
    （3）方程f（x）=x2+（2a﹣）x+（a+1）在[0，2]上有两个不等实根，等价于x﹣2ln（1+x）﹣a+1=0在[0，2]上有两个不等实根
    设g（x）=x﹣2ln（1+x）﹣a+1=0，x∈[0，2]，则

    令g'（x）＞0，x＞﹣1可得x＞1，
    令g'（x）＜0，x＞﹣1，可得﹣1＜x＜1，
    ∴函数f（x）在[0，1）上单调减；在（1，2]上单调增区间
    ∴，
    ∴
    ∴2﹣2ln2＜a＜3﹣2ln2
    ∴实数a的取值范围是（2﹣2ln2，3﹣2ln2）．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．
    （1）判断函数f（x）的奇偶性；
    （2）求函数f（x）的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2-ax+a+3，g（x）=ax-2a．若存在x0∈R，使得f（x0）＜0与g（x0）＜0同时成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+aln（x+1），a∈R．（注：(ln(x+1))′=
    1x+1
    ）．
    （1）讨论f（x）的单调性．
    （2）若f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求f（x2）的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
    （1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线为y=x，求实数m的值；
    （2）当m=2时，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；
    （3）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=x2+x+aln（x+1），其中a≠0．
    （1）若a=-6，求f（x）在[0，3]上的最值；
    （2）若f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围；
    （3）求证：不等式ln
    n+1
    n
    ＞
    n-1
    n3
    （n∈N*）恒成立．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案