Question

【题目】已知函数的定义域为 ，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示．

下列关于的命题：

①函数的极大值点为；

②函数在上是减函数；

③如果当时，的最大值是，那么的最大值为；

④当时，函数有个零点；

⑤函数的零点个数可能为、、、、个．

其中正确命题的个数是（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由导函数的图像及函数的部分对应值，作出函数的大致图像，再对选项逐一分析，从而得出正确命题的个数.

解：由导函数图像可知，

函数在单调递增，在单调递减，在单调递增，在单调递增，

又因为，，，，

故函数的大致图像如图所示：

由图像可知，命题①②正确，

命题③如果当时，的最大值是，那么的最大值为5，故不正确，

命题④当时，由于的值不确定，当的值比较接近于2时，函数的零点则有可能是2个或3个，故命题④不正确，

命题⑤，随着的值的变化，函数的零点个数可能为、、、、个，故命题⑤正确，

故正确的命题有①②⑤，选B.