Question

【题目】已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+2）=f（x﹣2）；当0≤x≤1时，f（x）= ，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f等于（ ）
A.﹣1
B.0
C.1
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由f（x+2）=f（x﹣2）得f（x+4）=f（x），则函数是周期为4的周期函数，

∵f（x）是定义在R上的奇函数，

∴当0≤x≤1时，f（x）= ，则f（0）=0，f（1）=1，

当x=0时，f（2）=f（﹣2）=﹣f（2），则f（2）=0，

f（3）=f（3﹣4）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣1，

f（4）=f（0）=0，

则在一个周期内f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=1+0﹣1+0=0，

则f（1）+f（2）+f（3）+…+f=504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f

=f=f（1）=1，

故选：C．

【考点精析】本题主要考查了函数奇偶性的性质的相关知识点，需要掌握在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇才能正确解答此题．