Question

9．定义：若z²=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则称复数z是复数a+bi的平方根．根据定义，则复数-3+4i的平方根是1+2i或-1-2i．

Answer 1

分析 设出复数z，利用复数的相等列出方程组，求解即可．

解答 解：设z=x+yi，则（x+yi）²=-3+4i，即x²-y²+2xyi=-3+4i，
则$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}-{y}^{2}=-3\\ xy=2\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=2\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=-2\end{array}\right.$，
z=1+2i或z=-1-2i．
故答案为：1+2i或-1-2i

点评 本题考查复数相等的充要条件的应用，考查计算能力．