Question

用[x]表示不超过x的最大整数．已知f（x）=x+[x]的定义域为[-1，1），则函数f（x）的值域为

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：新定义,分类讨论

分析：这是一个去尾的取整函数，应该按整点将区间划分为区间长度为1的两个左闭右开区间进行讨论，注意整点的归属．

解答： 解：由已知当x∈[-1，0）时，y=x-1，-2≤y＜-1；当x∈[0，1）时，y=x，0≤y＜1；
所以函数f（x）的值域为[-2，-1）∪[0，1）．
故答案为：[-2，-1）∪[0，1）

点评：取整函数在划分区间时，若去尾取整，一般以整点为界，按左闭右开划分；若是进位取整，一般是划分为左开右闭区间进行讨论．