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若函数f（x）=x- $数学公式$ +b恰有两个零点，则b的取值范围是________．

[1， $\text{[math]}$
分析：由f（x）=x- $\text{[math]}$ +b=0得x+b= $\text{[math]}$ ，设函数y=x+b，y= $\text{[math]}$ ，然后利用数形结合的思想确定b的取值范围．
解答：

解：由f（x）=x- $\text{[math]}$ +b=0得x-b= $\text{[math]}$ ，
所以设函数y=f（x）=x+b，y=g（x）= $\text{[math]}$ ，
则函数g（x）= $\text{[math]}$ 的轨迹为半径为1的圆（上半部分）．
由图象可知，当直线y=x+b经过点（0，1）时，此时两个函数有两个交点，所以此时b=1．
当直线在第二象限与圆相切时，有圆心（0，0）到直线x-y+b=0的距离 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ 或b= $\text{[math]}$ ．
由图象可知此 $\text{[math]}$ ．
所以要使函数f（x）=x- $\text{[math]}$ +b恰有两个零点，
则1 $\text{[math]}$ ．
所以b的取值范围是[1， $\text{[math]}$ ．
故答案为：[1， $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查了函数零点的应用，利用数形结合将零点问题转化为直线与圆的位置关系是解决本题的关键．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设函数f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为

，求a的值；
（2）关于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
（3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=

，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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若函数f（x）（x∈R）为奇函数，且存在反函数f^-1（x）（与f（x）不同），F(x)=

2f(x)-2f-1(x)

2f(x)+2f-1(x)

，则下列关于函数F（x）的奇偶性的说法中正确的是（　　）

A、F（x）是奇函数非偶函数

B、F（x）是偶函数非奇函数

C、F（x）既是奇函数又是偶函数

D、F（x）既非奇函数又非偶函数

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•深圳一模）已知函数f(x)=

x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）设g(x)=x

f′(x)

， m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2011•上海模拟）已知函数f(x)=(

-1)2+(

-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2^m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；
（3）设k、c＞0，当a=k²，b=（k+c）²时，记f（x）=f₁（x）；当a=（k+c）²，b=（k+2c）²时，记f（x）=f₂（x）．
求证：f1(x)+f2(x)＞

4c2

k(k+c)

．

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科目：高中数学 来源：上海模拟 题型：解答题

已知函数f(x)=(

-1)2+(

4c2

k(k+c)

．

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若函数f（x）=x-+b恰有两个零点，则b的取值范围是________．

若函数f（x）=x- $数学公式$ +b恰有两个零点，则b的取值范围是________．