练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知向量
    a
    =(1，2)    ，
    b
    =(-3，2)    ．
    （1）求|
    a
    +
    b
    |    ；
    （2）当k为何值时，向量k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    垂直；
    （3）当k为何值时，向量k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    平行．
    分析：（1）代入|
    a
    +
    b
    |=
    		(
    a
    +
    b
    ) 2
    =
    a
    2    + 2
    a
    •
    b
    +
    b
    2     
    ，可求
    （2）由题意可得(k
    a
    +
    b
    )•(
    a
    - 3
    b
    )=k
    a
    2    +(1-3k)
    a
    •
    b
    -3
    b
    2    =0，代入已知可求k的值
    （3）由k
    a
    +
    b
    = (k-3，2k+2)    ，
    a
    -3
    b
    =(10， -4)    ，由向量平行的坐标表示可得-4×（k-3）-10（2k+2）=0，求出k
    解答：解：（1）|
    a
    +
    b
    |=
    		(
    a
    +
    b
    )    2
    =
    a
    2    +2
    a
    •
    b
    +
    b
    2
    =2
    		5
    ；
    （2）k
    a
    +
    b
    =k(1，2)+(-3，2)=(k-3，2k+2)    ，
    a
    -3
    b
    =(1，2)-3(-3，2)=(10，-4)    ，
    由k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    垂直，得：10（k-3）-4（2k+2）=0?k=19；
    （3）由k
    a
    +
    b
    与
    a
    -3
    b
    平行，得：-4(k-3)-10(2k+2)=0?k=-
    1
    3
    ．
    点评：本题主要考查了向量平行与垂直的坐标表示，设
    a
    =(x1，y1)，
    b
    =(x2，y2)    ①
    a
    ∥
    b
    ?x1y2-x2y1=0②
    a
    ⊥
    b
    ?
    a
    •
    b
    =x1x2+y1y2=0    ，要注意区分不同的形式，避免出现错误．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(1，2)，
    b
    =(-2，-4)，|
    c
    |=
    		5
    ，若(
    a
    +
    b
    )•
    c
    =
    5
    2
    ，则
    a
    与
    c
    的夹角为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•太原模拟）已知向量
    a
    =(1，2)    ，
    b
    =(x，4)    ，且
    a
    ∥
    b
    ，则x=
    2
    2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(1，2)    ，
    b
    =(1，0)    ，
    c
    =(3，4)    ．若(
    a
    +λ
    b
    )∥
    c
    (λ∈R)    ，则实数λ=（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•江门一模）已知向量
    a
    =(1，2)    ，
    b
    =(-1，3)    ，
    c
    ∥
    a
    且
    c
    ≠
    0
    ，则
    c
    与
    b
    的夹角是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(1， 2)， 
    b
    =(1， 0)， 
    c
    =(3， 4)    ，若λ为实数，且(
    a
    +λ
    b
    )⊥ 
    c
    ，则λ=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案