Question

9．每年七夕，琳琅满目的饰品在各大品牌店中成为年轻人亲眯的对象，这也使各大珠宝公司挖空心思，设计出匠心独运的饰品．某珠宝公司市场专员甲对该公司的一款项链的单价x（百元）和单位时间内的销售量y（件）之间的关系作出价格分析，所得数据如下：

单价x（百元）	a1	a2	a3	a4	a5
单位时间内销售量y（件）	14	13	10	7	5

其中价格x（元）恰为公差为2的等差数列{a_n}的前5项，且等差数列{a_n}的前10项和为230．
（1）请根据上述数据在下列网格纸中绘制散点图；
（2）请根据表格数据计算项链的单价x（百元）和单位时间内的销售量y（件）之间的回归直线方程．
$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{∧}{b}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}=\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}}\\{\stackrel{∧}{a}=\overline{y}-\stackrel{∧}{b}\overline{x}}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）根据等差数列{a_n}的前10项和为230求出{a_n}的通项公式，写出前5项，作出散点图．
（2）计算$\overline{x}，\overline{y}$，根据公式计算回归系数，得出回归方程．

解答 解：（1）∵{a_n}公差d=2，则a₁₀=a₁+9d=a₁+18，∴S₁₀=$\frac{{a}_{1}+{a}_{10}}{2}×10$=230，解得a₁=14．∴a₂=16，a₃=18，a₄=20，a₅=22．
作出散点图如下：

（2）$\overline{x}$=a₃=18，$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$（14+13+10+7+5）=9.5．
$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=14×14+16×13+18×10+20×7+22×5=834，$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=14²+16²+18²+20²+22²=1660．
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{834-5×18×9.5}{1660-5×1{8}^{2}}$=-0.53，$\stackrel{∧}{a}$=9.5+0.53×18=19.04．
∴项链的单价x（百元）和单位时间内的销售量y（件）之间的回归直线方程为y=-0.53x+19.04．

点评 本题考查了等差数列，散点图，回归方程计算，属于基础题．