Question

9．已知函数f（x）=$\sqrt{x-3}$-$\frac{1}{{\sqrt{7-x}}}$的定义域为集合A，B={x∈Z|0＜x＜10}，C={x∈R|2a+3＜x＜a+5}．
（1）求A，（∁_RA）∩B；
（2）若A∩C=C，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集A，再求∁_RA∩B，
（2）分C=∅，和C≠∅，两种情况，问题得以解决．

解答 解：（1）∵要使函数有意义$\left\{\begin{array}{l}{x-3≥0}\\{7-x＞0}\end{array}\right.$
解得3≤x＜7，
∴A={x|3≤x＜7}；
∴∁_RA={x|x＜3或x≥7}，
又B={x∈Z|0＜x＜10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，
∴∁_RA∩B{1，2，7，8，9}；
（2）当C=∅，2a+3≥a+5，∴a≥2，
当C≠∅，$\left\{\begin{array}{l}{2a+3＜a+5}\\{2a+3≥3}\\{a+5≤7}\end{array}\right.$，
∴0≤a＜2，
综上所述a≥0

点评 本题考查了求函数的定义域以及集合的基本运算问题，是基础题．