Question

13．在△ABC中，已知下列条件，解出三角形（角度精确列1′，边长精确到0.01cm）
（1）a=12cm，b=5cm，A=120°；
（2）a=6cm，b=8cm，A=30°；
（3）a=7cm，b=23cm，A=130°；
（4）a=14cm，b=10cm，A=145°．

Answer 1

分析 首先利用正弦定理求出sinB，然后根据边的关系确定角B的大小，利用内角和定理求出C，继续利用正弦定理求出c即可得解．

解答 解：（1）由正弦定理得到$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$即$\frac{12}{sin120°}=\frac{5}{sinB}$，解得sinB=$\frac{5\sqrt{3}}{24}$≈0.36，又a＞b，
所以B=21.1°，C=38.9°；由c=$\frac{asinC}{sinA}$=$\frac{12×0.628}{0.866}$≈8.70cm；
（2）由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，所以sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{8×\frac{1}{2}}{6}$=$\frac{2}{3}$，因为a＜b，
所以A＜B，B=41.8°或者138.2°，所以C=108.2°或者11.8°，
由c=$\frac{asinC}{sinA}$=$\frac{6sin108.2°}{\frac{1}{2}}$≈11.4cm，或者c=$\frac{6sin11.8°}{\frac{1}{2}}$≈2.45cm；
（3）∵a=7cm＜b=23cm，
∴B＞A=130°，故无解；
（4）∵a=14cm，b=10cm，A=145°．
∴由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$，所以sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{10×sin145°}{14}$≈0.41，因为a＞b，
所以A＞B，B=24.21°，所以C=10.79°，
由c=$\frac{asinC}{sinA}$=$\frac{14sin10.79°}{sin145°}$≈4.56cm．

点评 本题主要考查了利用正弦定理解三角形，考查了计算能力，属于基础题．