Question

8．求以下两点间的距离：
（1）（4，5，6），（-7，3，11）；
（2）（1，2，2），（4，6，14）；
（3）（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$），（-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）；
（4）（$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{5}$），（$\frac{5}{6}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{10}$）

Answer 1

分析 根据已知中点的坐标，代入空间两点之间距离公式，可得答案．

解答 解：（1）∵A（4，5，6），B（-7，3，11），
∴|AB|=$\sqrt{（4+7）^{2}+（5-3）^{2}+（6-11）^{2}}$=$5\sqrt{6}$；
（2）∵A（1，2，2），B（4，6，14），
∴|AB|=$\sqrt{{（1-4）}^{2}+{（2-6）}^{2}+{（2-14）}^{2}}$=13
3）∵A（$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$），B（-$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$），
∴|AB|=$\sqrt{{（\frac{1}{3}+\frac{1}{3}）}^{2}+{（\frac{2}{3}+\frac{1}{3}）}^{2}+{（\frac{2}{3}-\frac{2}{3}）}^{2}}$=$\frac{\sqrt{13}}{3}$；
（4）∵A（$\frac{1}{3}$，$\frac{3}{4}$，$\frac{4}{5}$），B（$\frac{5}{6}$，$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{10}$），
∴|AB|=$\sqrt{{（\frac{1}{3}-\frac{5}{6}）}^{2}+{（\frac{3}{4}-\frac{2}{3}）}^{2}+{（\frac{4}{5}-\frac{3}{10}）}^{2}}$=$\frac{\sqrt{73}}{12}$；

点评 本题考查的知识点是空间中两点之间的距离公式，难度不大，属于基础题．