Question

7．已知直线l₁：2x-y=0和直线l₂：3x-y-1=0，它们的交点为A，分别求满足下列条件的直线方程．
（Ⅰ）若直线m过点A且与直线3x+y-2=0平行，求直线m的方程；
（Ⅱ）若点A关于直线x-y+2=0的对称点为点A′，直线n经过A′且与直线m垂直，求直线n的方程．

Answer 1

分析 （1）求出交点A的坐标，代入所求方程即可；
（2）求出A′坐标，求出直线n的斜率，从而求出直线n的方程．

解答 解：（Ⅰ）由题意联立直线方程$\left\{\begin{array}{l}2x-y=0\\ 3x-y-1=0\end{array}\right.$，解得A（1，2）…（3分）
又因为直线3x+y-2=0的斜率为-3，则直线m的方程为3x+y-5=0…（6分）
（Ⅱ）设A′（m，n），则$\left\{\begin{array}{l}\frac{n-2}{m-1}×1=-1\\ \frac{m+1}{2}-\frac{n+2}{2}+2=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}m=0\\ n=3\end{array}\right.$，即A′（0，3）…（9分）
又因为与直线3x+y-5=0垂直的直线n的斜率为$\frac{1}{3}$，
则所求直线方程为$y-3=\frac{1}{3}（x-0）$，
得直线n的方程为x-3y+9=0．

点评 本题考查了待定系数法求直线方程问题，考查直线的平行和垂直关系，是一道基础题．