Question

16．已知数列{a_n}的前n项的和为S_n=$\frac{3}{2}$（3ⁿ-1）．
（1）求数列{a_n}的通项公式：
（2）243是这个数列中的第几项？

Answer 1

分析 （1）利用递推关系即可得出a_n．
（2）令a_n=3ⁿ=243．解得n即可得出．

解答 解：（1）∵数列{a_n}的前n项的和为S_n=$\frac{3}{2}$（3ⁿ-1），
∴当n=1时，a₁=$\frac{3}{2}×（3-1）$=3；
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=$\frac{3}{2}$（3ⁿ-1）-$\frac{3}{2}（{3}^{n-1}-1）$=3ⁿ．
当n=1时也成立，∴a_n=3ⁿ．
（2）令a_n=3ⁿ=243．
解得n=5．
∴243是这个数列中的第5项．

点评 本题考查了数列的递推关系、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．