Question

已知数列{a_n}的前n项和为Sn=

n(n+1)

2

．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）记b_n=a_n（

1

2

）^a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）由a_n=s_n-s_n-1可求n≥2时的通项，再由a₁=S₁=1，检验是否适合上式，可求
（2）由题意可得b_n=

n

2n

，结合数列的通项的特点，考虑利用错位相减求和即可

解答：解：（1）∵数列的前n项和为Sn=

n(n+1)

2

．
∴a_n=s_n-s_n-1=

n(n+1)

2

-

n(n-1)

2

=n（n≥2）
又当n=1时，a₁=S₁=1，适合上式
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=n               （5分）
（2）由题意可得b_n=

n

2n

所以T_n=

1

2

+

2

22

+

3

23

+…+

n

2n

 …①
由①×

1

2

得：

1

2

T_n=

1

22

+

1

23

+…+

n-1

2n

+

n

2n+1

 …②
由①-②得：

1

2

T_n=

1

2

+(

1

2

)2+…+(

1

2

)n-

n

2n+1

=

1 2 (1- 1 2n )

1- 1 2

-

n

2n+1

∴T_n=2-

1

2n-1

-

n

2n

．（10分）

点评：本题主要考查了利用数列的和与项的递推关系求解数列的通项公式，及错位相减求解数列的和的应用，属于数列知识的简单应用