Question

在半径为2的圆内随机地取一点A，以点A为中点做一条弦PQ，求弦PQ长超过圆内接正三角形的边长概率是多少（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  1

  2

• C、

  1

  4

• D、

  1

  3

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：由题意可得：符合条件的点必须在内接等边三角形的内切圆内，所求概率为两圆的面积比，利用几何概型的概率公式即可得到结论．

解答： 解：由题意可得：当点A为中点做一条弦PQ，
若弦PQ长超过圆内接正三角形的边长BC，则点A必须位于△BCD的内切圆内，
因为两圆的圆心相同，大圆的半径为2，故内接正三角形的边长为2

3

，故内接等边三角形的内切圆半径OD=1，
由几何概型的概率公式可知弦PQ长超过圆内接正三角形的边长概率P=

S小圆

S大圆

=

π×12

π×22

=

1

4

故选：C

点评：本题主要考查几何概型的计算，根据题意确定A满足的条件是解决本题的关键．