Question

已知一圆的圆心P在直线y=x上，且该圆与直线x+2y-1=0相切，截y轴所得弦长为2，求此圆方程．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：设圆心的坐标为P（a，a），先由条件利用到直线的距离公式求出半径r，再根据截y轴所得弦长为2，利用弦长公式求得a的值，可得圆心和半径，从而求出圆的方程．

解答： 解：设圆心的坐标为P（a，a），则半径r=

|a+2a-1|

5

=

|3a-1|

5

．
再根据截y轴所得弦长为2，可得r²=1²+a²，即

9a2-6a+1

5

=1+a²，
解得：a=2，或a=-

1

2

，
当a=2时，圆心P（2，2），半径为

5

，圆的方程为（x-2）²+（y-2）²=5；
当a=-

1

2

时，圆心P（-

1

2

，-

1

2

），半径为

5

2

，圆的方程(x+

1

2

)2+(y+

1

2

)2=

5

4

．

点评：本题主要考查求圆的标准方程的方法，到直线的距离公式、弦长公式的应用，求出圆心坐标和半径的值，是解题的关键，属于中档题．