Question

当-1≤x≤1时，求关于x的一元二次函数y=x²-2tx+1的最小值与最大值．

Answer 1

考点：二次函数在闭区间上的最值

专题：函数的性质及应用

分析：二次函数y=f（x）=（x-t）²+1-t²，分当t≤-1时、当-1＜t≤0时、当0≤t＜1时、当t≥1时，四种情况分别求得函数的最值．

解答： 解：∵二次函数y=f（x）=x²-2tx+1=（x-t）²+1-t²，-1≤x≤1，
当t≤-1时，函数y在[-1，1]上是增函数，最小值为f（-1）=2+2t，最大值为 f（1）=2-2t．
当-1＜t≤0时，函数y在[-1，1]上，函数的最小值为f（t）=1-t²，最大值为 f（1）=2-2t．
当0≤t＜1时，函数y在[-1，1]上，函数的最小值为f（t）=1-t²，最大值为 f（-1）=1+2t．
当t≥1时，函数y在[-1，1]上单调递减，函数的最小值为f（1）=1-2t，最大值为 f（-1）=2+2t．

点评：本题主要考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．