Question

10．若函数f（x）是幂函数，且满足f（16）=2f（4），f（4）等于2．

Answer 1

分析 设f（x）=x^α（α为常数）．由于f（16）=2f（4），可得16^α=2×4^α，解得α，即可得出．

解答 解：设f（x）=x^α（α为常数）．
∵f（16）=2f（4），
∴16^α=2×4^α
化为2^4α=2^1+2α，
∴4α=1+2α，解得$α=\frac{1}{2}$．
∴$f（x）=\sqrt{x}$．
∴f（4）=$\sqrt{4}$=2．
故答案为：2．

点评 本题考查了幂函数的解析式、指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．