Question

12．已知sinα-cosα=$\sqrt{2}$，α∈（0，π），则cos（2α-$\frac{π}{4}$）等于（　　）

• A． -1
• B． -$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． 0
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 利用辅助角公式求得α=$\frac{3π}{4}$，再利用诱导公式，求得cos（2α-$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：sinα-cosα=$\sqrt{2}$sin（α-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，α∈（0，π），∴α=$\frac{3π}{4}$，
则cos（2α-$\frac{π}{4}$）=cos（$\frac{6π}{4}$-$\frac{π}{4}$）=cos$\frac{5π}{4}$=-cos$\frac{π}{4}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查辅助角公式、诱导公式的应用，属于基础题．