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    【题目】已知抛物线与直线交于不同两点分别过点、点作抛物线的切线，所得的两条切线相交于点.

    (Ⅰ)求证为定值:

    (Ⅱ)求的面积的最小值及此时的直线的方程.

    【答案】（I）见解析.

    （Ⅱ）有最小值为，此时直线方程为.

    【解析】分析：(Ⅰ)消得，方程的两个根为，根据韦达定理以及点在抛物线上，，结合平面向量数量积公式可得结论；(Ⅱ)利用导数求斜率可得即，同理，联立切线方程，由 ，而故有，，即点，利用弦长公式、点到直线距离公式以及三角形面积公式可得，利用单调性可得结果.

    详解：设

    消得，方程的两个根为，

    恒成立，， 在抛物线上，，

    (Ⅰ)，为定值.

    (Ⅱ) 即，，，

    即，同理 由 得，而

    故有，，即点，

    点到直线的距离

    即时有最小值为，此时直线方程为.

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    A. B. C. D.

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    患心肺疾病

    不患心肺疾病

    合计

    男

    女

    合计

    （1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？

    （2）在上述抽取的人中选人，求恰好有名女性的概率；

    （3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？

    下面的临界值表供参考：

    参考公式： ，其中.

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    【题目】已知函数.

    （1）若时，函数的图像恒在直线上方，求实数的取值范围；

    （2）证明：当时，.

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    【题目】已知，是椭圆：的左、右焦点，恰好与抛物线的焦点重合，过椭圆的左焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为3．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知点，直线：，过斜率为的直线与椭圆交于，两点，与直线交于点，若直线，，的斜率分别是，，，求证：无论取何值，总满足是和的等差中项．

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    【题目】A4纸是生活中最常用的纸规格．A系列的纸张规格特色在于：①A0、A1、A2…、A5，所有尺寸的纸张长宽比都相同．②在A系列纸中，前一个序号的纸张以两条长边中点连线为折线对折裁剪分开后，可以得到两张后面序号大小的纸，比如1张A0纸对裁后可以得到2张A1纸，1张A1纸对裁可以得到2张A2纸，依此类推．这是因为A系列纸张的长宽比为：1这一特殊比例，所以具备这种特性．已知A0纸规格为84.1厘米×118.9厘米.118.9÷84.1≈1.41≈，那么A4纸的长度为（　　）

    A.厘米B.厘米C.厘米D.厘米

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