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    15．已知角α的终边落在直线y=-2x上，则sin2α=-$\frac{4}{5}$．

    分析 由条件利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得sin2α的值．

    解答 解：∵角α的终边上一点P落在直线y=-2x上，∴tanα=-2，
    ∴sin2α=$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}=\frac{2tanα}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{-4}{4+1}=-\frac{4}{5}$．
    故答案为：$-\frac{4}{5}$．

    点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．

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    5．α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：
    ①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β
    ②如果m⊥α，α∥α，那么m⊥n
    ③如果α∥β，m?α，那么m∥β
    ④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．
    其中正确的命题为（　　）
    A．②③④B．①②④C．①③④D．①②④

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    A．$\frac{1}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．1D．-$\frac{1}{2}$或1

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    10．已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx），x∈R，则f（$\frac{π}{4}$）=0，f（x）的最大值是$\sqrt{2}$-1．

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    20．设函数f（x）=2x3-12x+c的图象经过原点．
    （1）求c的值及函数f（x）的单调区间；
    （2）求函数f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．

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    3．已知函数f（x）=xlnx-mx2．
    （Ⅰ）当m=0时，求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若$\frac{{x}^{2}-x}{f（x）}$＞1对任意的x∈[$\sqrt{e}$，e2]恒成立，求实数m的取值范围；
    （Ⅲ）若x1，x2∈（$\frac{1}{e}$，1），x1+x2＜1，求证：x1x2＜（x1+x2）4．（参考数据：e=2.71828…）

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    20．形如$\frac{2}{n}（n=5，7，9，11，…）$的分数的分解：$\frac{2}{5}=\frac{1}{3}+\frac{1}{15}$，$\frac{2}{7}=\frac{1}{4}+\frac{1}{28}$，$\frac{2}{9}=\frac{1}{5}+\frac{1}{45}$，按此规律，$\frac{2}{n}$=$\frac{1}{\frac{n+1}{2}}$+$\frac{1}{\frac{n（n+1）}{2}}$（n=5，7，9，11，…）．

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    1．已知函数f（x）=$\frac{ln（2x）}{x}$
    （1）求f（x）在[1，a]（a＞1）上的最小值；
    （2）若关于x的不等式f2（x）+mf（x）＞0只有两个整数解，求实数m的取值范围．

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