Question

20．形如$\frac{2}{n}（n=5，7，9，11，…）$的分数的分解：$\frac{2}{5}=\frac{1}{3}+\frac{1}{15}$，$\frac{2}{7}=\frac{1}{4}+\frac{1}{28}$，$\frac{2}{9}=\frac{1}{5}+\frac{1}{45}$，按此规律，$\frac{2}{n}$=$\frac{1}{\frac{n+1}{2}}$+$\frac{1}{\frac{n（n+1）}{2}}$（n=5，7，9，11，…）．

Answer 1

分析 根据前三项所给式子得出右侧分母与左侧分母n的关系，根据规律得出答案．

解答 解：设$\frac{2}{n}$=$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}$，
则由规律可知p=$\frac{n+1}{2}$，q=np=$\frac{n（n+1）}{2}$．
故答案为$\frac{1}{{\frac{n+1}{2}}}+\frac{1}{{\frac{n（n+1）}{2}}}$．

点评 本题考查了简单的归纳推理，属于中档题．