Question

9．函数f（x）=$\frac{ln（2x-1）}{x}$，则f′（$\frac{3}{2}$）=$\frac{6-4ln2}{9}$．

Answer 1

分析 由复合函数求导法则及导数的运算，求得f′（x），将x=$\frac{3}{2}$，代入f′（x），即可求得f′（$\frac{3}{2}$）．

解答 解：f（x）=$\frac{ln（2x-1）}{x}$，f′（x）=$\frac{\frac{2x}{2x-1}-ln（2x-1）}{{x}^{2}}$=$\frac{2x-（2x-1）ln（2x-1）}{（2x-1）{x}^{2}}$，
f′（$\frac{3}{2}$）=$\frac{2×\frac{3}{2}-（2×\frac{3}{2}-1）ln（2×\frac{3}{2}-1）}{（2×\frac{3}{2}-1）×\frac{9}{4}}$=$\frac{6-4ln2}{9}$，
故答案为：$\frac{6-4ln2}{9}$．

点评 本题考查复合函数求导法则及导数运算法则，考查计算能力，属于基础题．