Question

18．如图，从一架飞机上观察前下方河流两岸P、Q两点的俯角分别为75°、45°，已知河的宽度|PQ|=20m，则此时飞机的飞行高度为$10（\sqrt{3}+1）$m．

Answer 1

分析 由正弦定理求出AP，利用三角函数求出飞机的飞行高度．

解答 解：设飞机所在位置为A，则∠PAQ=30°．
由正弦定理可得$\frac{AP}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{20}{\frac{1}{2}}$，∴AP=20$\sqrt{2}$，
∴飞机的飞行高度为APsin75°=20$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$=$10（\sqrt{3}+1）$．
故答案为：$10（\sqrt{3}+1）$．

点评 本题给出实际应用问题，求飞机的飞行高度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．