Question

8．（1）（0.008）${\;}^{\frac{1}{3}}}$+（$\sqrt{2}$-π）⁰-（${\frac{125}{64}}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}}$；
（2）$\frac{{（{{log}_3}2+{{log}_9}2）•（{{log}_4}3+{{log}_8}3）}}{{lg600-\frac{1}{2}lg0.036-\frac{1}{2}lg0.1}}$．

Answer 1

分析 利用对数的性质、运算法则、换底公式求解．

解答 解：（1）（0.008）${\;}^{\frac{1}{3}}}$+（$\sqrt{2}$-π）⁰-（${\frac{125}{64}}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}}$
=0.2+1-$\frac{4}{5}$
=$\frac{2}{5}$．
（2）$\frac{{（{{log}_3}2+{{log}_9}2）•（{{log}_4}3+{{log}_8}3）}}{{lg600-\frac{1}{2}lg0.036-\frac{1}{2}lg0.1}}$
=$\frac{（lo{g}_{9}4+lo{g}_{9}2）•（lo{g}_{64}27+lo{g}_{64}9）}{lg600-lg\sqrt{0.036}-lg\sqrt{0.1}}$
=$\frac{lo{g}_{9}8•lo{g}_{64}243}{lg\frac{600}{\sqrt{0.0036}}}$
=$\frac{\frac{lg8}{lg9}×\frac{lg243}{lg64}}{lg1000}$
=$\frac{5}{4}$．

点评 本题考查对数的化简求值，注意对数的性质、运算法则、换底公式的合理运用．