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    如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，∠ADC＝90°，且AA1＝AD＝DC＝2，M∈平面ABCD，当D1M⊥平面A1C1D时，DM＝________.


    2

    [解析]　∵DA＝DC＝AA1＝DD1且DA、DC、DD1两两垂直，故当点M使四边形ADCM为正方形时，D1M⊥平面A1C1D，∴DM＝2.


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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知正三棱柱ABC－A′B′C′的正视图和侧视图如图所示．设△ABC，△A′B′C′的中心分别是O，O′，现将此三棱柱绕直线OO′旋转，在旋转过程中对应的俯视图的面积为S，则S的最大值为________．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知m、n是两条直线，α、β是两个平面，给出下列命题：①若n⊥α，n⊥β，则α∥β；②若平面α上有不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β；③若n、m为异面直线，n⊂α，n∥β，m⊂β，m∥α，则α∥β.其中正确命题的个数是(　　)

    A．3个　　　                                                B．2个　　　

    C．1个　　　                                                D．0个

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    设两个平面α、β，直线l，下列三个条件：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β.若以其中两个作为前提，另一个作为结论，则可构成三个命题，这三个命题中正确命题的个数为(　　)

    A．3　　 　　                                               B．2　　 　　

    C．1　　 　　                                               D．0

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是(　　)

    A．BC∥平面PDF                                        B．DF⊥平面PAE

    C．平面PDF⊥平面ABC                              D．平面PAE⊥平面ABC

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    如图，在几何体ABCDE中，AB＝AD＝2，AB⊥AD，AE⊥平面ABD.M为线段BD的中点，MC∥AE，AE＝MC＝.

    (1)求证：平面BCD⊥平面CDE；

    (2)若N为线段DE的中点，求证：平面AMN∥平面BEC.

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    科目：高中数学 来源： 题型：


     如图所示的七面体是由三棱台ABC－A1B1C1和四棱锥D－AA1C1C对接而成，四边形ABCD是边长为2的正方形，BB1⊥平面ABCD，BB1＝2A1B1＝2.

    (1)求证：平面AA1C1C⊥平面BB1D；

    (2)求二面角A－A1D－C1的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为(　　)

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知平面α∩β＝m，直线n∥α，n∥β，则直线m、n的位置关系是________．

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