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    已知正三棱柱ABC－A′B′C′的正视图和侧视图如图所示．设△ABC，△A′B′C′的中心分别是O，O′，现将此三棱柱绕直线OO′旋转，在旋转过程中对应的俯视图的面积为S，则S的最大值为________．


    8

    [解析]　据正视图与侧视图知，该三棱柱的初始状态是水平放置的，直观图如图所示．

    据所给的数据知，底面正三角形的高是，∴底面边长是2.将三棱柱绕OO′旋转时，俯视图是矩形，该矩形的一组对边的长度保持不变(长度为4)，另一组对边长度不断变化，在底投影面上的投影的长度的最大值为2，∴S的最大值为4×2＝8.


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    若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．

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    正四棱锥S－ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成的角的大小为________．

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    四棱锥P－ABCD的五个顶点都在一个球面上，该四棱锥的三视图如图所示，E，F分别是棱AB，CD的中点，直线EF被球面截得的线段长为2，则该球的表面积为(　　)

    A．9π                                                           B．3π

    C．2π                                                     D．12π

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    如图，已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC＝45°，DC＝1，AB＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝1.

    (1)求证：AB∥平面PCD；

    (2)求证：BC⊥平面PAC；

    (3)若M是PC的中点，求三棱锥M－ACD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：


     如图所示是一个几何体的三视图，其侧视图是一个边长为a的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为(　　)

    A．a3                                                            B.

    C.                                                            D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    已知平面α和不重合的两条直线m、n，下列选项正确的是(　　)

    A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥α

    B．如果m⊂α，n与α相交，那么m、n是异面直线

    C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥n

    D．如果m⊥α，n⊥m，那么n∥α

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    如图，在三棱锥S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点．

    求证：(1)平面EFG∥平面ABC；

    (2)BC⊥SA.

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    科目：高中数学 来源： 题型：


    如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，∠ADC＝90°，且AA1＝AD＝DC＝2，M∈平面ABCD，当D1M⊥平面A1C1D时，DM＝________.

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