Question

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数的零点；

（2）若函数为偶函数，求实数的值；

（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）由题意结合函数零点的概念，解方程即可得解；

（2）由题意结合偶函数的性质可得，即可得解；

（3）由题意将条件转化为在上恒成立，结合换元法与二次函数的性质分别求出的最大值，的最小值即可得解.

（1）当时，，

令即，由指数函数的性质可得，解得，

所以当时，函数的零点为0；

（2）因为函数为偶函数，所以即，

所以，

又不恒为0，所以即；

（3）因为在上恒成立，

所以在上恒成立，

由可得在上恒成立，

令，所以在上恒成立，

设，，

由可得当时，，

由可得当时，，

所以，

所以实数的取值范围为.