【题目】光伏发电是将光能直接转变为电能的一种技术，具有资源的充足性及潜在的经济性等优点，在长期的能源战略中具有重要地位，2015年起，国家能源局、国务院扶贫办联合在6省的30个县开展光伏扶贫试点，在某县居民中随机抽取50户，统计其年用量得到以下统计表.以样本的频率作为概率.
用电量（单位：度） |
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|
|
|
|
户数 | 7 | 8 | 15 | 13 | 7 |
(Ⅰ)在该县居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为
，求
的数学期望；
(Ⅱ)在总结试点经验的基础上，将村级光伏电站稳定为光伏扶贫的主推方式.已知该县某自然村有居民300户.若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以0.8元/度的价格进行收购.经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电1000度，试估计该机组每年所发电量除保证正常用电外还能为该村创造直接受益多少元？
【答案】（Ⅰ）
；(Ⅱ) 
元.
【解析】试题分析：（1）频率近似概率及古典概型可求得
，由样本估计总体和，可知
服从二项分布，EX=np.(2)由样本期望估计总体期望，得该自然村年均用电量约156 000度.
由剩余电量可求得收益。
试题解析：(Ⅰ)记在抽取的50户居民中随机抽取1户，其年用电量不超过600度为事件
，则
.
由已知可得从该县山区居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600度的户数为
， 
服从二项分布，即
，故
.
(Ⅱ)设该县山区居民户年均用电量为
，由抽样可得
则该自然村年均用电量约156 000度.
又该村所装发电机组年预计发电量为300000度，故该机组每年所发电量除保证正常用电外还能剩余电量约144 000度，能为该村创造直接收益
元.
快乐小博士巩固与提高系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥
中，平面
平面
，在
中，
，
为
的中点，四边形是等腰梯形，
，
．
（Ⅰ）求异面直线
与
所成角的正弦值；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）求直线
与平面
所成角的正切值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点， 
轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标为
．
（1）求曲线
的普通方程和曲线
的直角坐标方程；
（2）若曲线
和曲线
有三个公共点，求以这三个公共点为顶点的三角形的面积．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示，在平面直角坐标系
中，椭圆
的中心在原点，点
在椭圆
上，且离心率为
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）动直线
交椭圆
于
， 
两点， 
是椭圆
上一点，直线
的斜率为
，且
， 
是线段
上一点，圆
的半径为
，且
，求
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为
=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是
A. y与x具有正的线性相关关系
B. 回归直线过样本点的中心（
，
）
C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重比为58.79kg
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
温差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y/颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
（1）从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为
,求事件“
均不小于25”的概率；
（2） 若由线性回归方程得到的估计数据与4月份所选5天的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的. 请根据4月7日，4月15日与4月21日这三天的数据，求出
关于
的线性回归方程
，并判定所得的线性回归方程是否可靠？
参考公式: 
， 
参考数据: 
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手（1到5号）登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手．各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名．观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至5号中选3名歌手．
（1）求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；
（2）
表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求“
”的事件概率．
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