Question

【题目】为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：

日期	4月1日	4月7日	4月15日	4月21日	4月30日
温差x/℃	10	11	13	12	8
发芽数y/颗	23	25	30	26	16

（1）从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为,求事件“均不小于25”的概率；

（2） 若由线性回归方程得到的估计数据与4月份所选5天的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的. 请根据4月7日，4月15日与4月21日这三天的数据，求出关于的线性回归方程，并判定所得的线性回归方程是否可靠？

参考公式: ，

参考数据:

Answer 1

【答案】(1) ;(2)见解析.

【解析】试题分析：（1）用列举法列出所有的基本事件，分析可得“m，n均不小于25”的情况个数，用古典概型公式，计算即可得答案；（2）根据所给的数据，先做出， 的平均数，即做出本组数据的样本中心点，根据最小二乘法求出线性回归方程的系数，写出线性回归方程，再根据估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，就认为得到的线性回归方程是可靠的，则根据求得的结果和所给的数据进行比较，即可得到所求的方程是可靠的．

试题解析：(1)所有的基本事件为(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，共10个．

设“m，n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件为(25，30)，(25，26)，(30，26)，共3个，故由古典概型概率公式得P(A)＝.

(2) 由题意得 且.

∴ ，

∴关于的线性回归方程，

且 当时， ；

当时， ；

当时， ；

当时， ；

当时， .

∴所得到的线性回归方程是可靠的.