Question

8．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，-π≤φ≤0）为奇函数，且在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{16}$]上单调，则ω的取值范围是（0，2]．

Answer 1

分析 利用三角函数的奇偶性，求得φ的值，再利用正弦函数的单调性，求得ω的范围，

解答 解：∵函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，-π≤φ≤0）为奇函数，∴φ=-$\frac{π}{2}$．
当φ=-$\frac{π}{2}$时，f（x）=cos（ωx-$\frac{π}{2}$）=sinωx，根据它在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{16}$]上单调，
可得-$\frac{π}{4}•ω$≥-$\frac{π}{2}$，且$\frac{3π•ω}{16}$≤$\frac{π}{2}$，求得ω≤2．
故ω的取值范围为（0，2]，
故答案为：（0，2]．

点评 本题主要考查三角函数的奇偶性、单调性，正弦函数的图象，属于中档题．