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    8．已知a∈（0，+∞），不等式x+$\frac{1}{x}$≥2，x+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥3，x+$\frac{27}{{x}^{3}}$≥4，…，可推广为x+$\frac{a}{{x}^{n}}$≥n+1，则a的值为（　　）
    A．2nB．n2C．22（n-1）D．nn

    分析 分别分析各个不等式的特点，归纳出a的值．

    解答 解：第一个不等式的a=1，第二个不等式的a=4=22，第三个不等式的a=27=32，
    则由归纳推理可知，第n个不等式的a=nn．
    故选D．

    点评 本题考查了归纳推理、分析能力，认真观察各式，根据所给式子的结构特点的变化情况总结规律是解题的关键．

    练习册系列答案
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    3．二元一次不等式2x-y＞0表示的区域（阴影部分）是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知双曲线${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{3}=1$的离心率为$\frac{m}{2}$，且抛物线y2=mx的焦点为F，点P（3，y0）（y0＞0）在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线的准线的距离为（　　）
    A．3B．2C．$\frac{5}{2}$D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．在平面直角坐标系中，方程3x-2y+1=0所对应的直线经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}x'=\frac{1}{3}x\\ y'=2y\end{array}\right.$后的直线方程为（　　）
    A．3x'-4y'+1=0B．3x'+y'-1=0C．9x'-y'+1=0D．x'-4y'+1=0

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=x2-2x+alnx（a＞0）
    （Ⅰ）当a=1时，试求函数图象过点（1，f（1））的切线方程；
    （Ⅱ）当a=2时，若关于x的方程f（x）=3x+b有唯一实数解，试求实数b的取值范围；
    （Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x1、x2（x1＜x2），且不等式f（x1）＞mx2恒成立，试求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    13．已知集合A={y|y=$\frac{2x}{1+{x}^{2}}$}，B={x|y=ln（x+1）}，则A∩B=（　　）
    A．（-1，1）B．（-1，1]C．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）D．（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．某高中学校为了了解在校学生的身体健康状况，从全校学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如图：
    根据学生体质健康标准，成绩不低于76的为优良．
    （1）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；
    （2）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．已知函数y=$\frac{1}{3}$x3-ax2+x-5若函数在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是a≤$\frac{5}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，在棱台ABC-FED中，△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形，BC⊥CD，CD=1，N为CE中点，$\frac{|AM|}{|AF|}$=λ（λ∈R，λ＞0）．
    （Ⅰ）是否存在实数λ使得MN∥平面ABC？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由；
    （Ⅱ）在 （Ⅰ）的条件下，求直线AN与平面BMN所成角的正弦值．

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