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    20．某高中学校为了了解在校学生的身体健康状况，从全校学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如图：
    根据学生体质健康标准，成绩不低于76的为优良．
    （1）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；
    （2）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望．

    分析 （1）计算抽取的12人中成绩是“优良”的频率，用频率估计概率，
    再用对立事件的概率公式计算所求的概率值；
    （2）由题意知ξ的可能取值，计算对应的概率值，
    写出ξ的分布列，计算数学期望值．

    解答 解：（1）抽取的12人中成绩是“优良”的有9人，频率是$\frac{9}{12}$=$\frac{3}{4}$，
    依题意知，从该校学生中任选1人，成绩是“优良”的概率为$\frac{3}{4}$；
    设事件A表示“在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是优良”，
    则P（A）=1-${C}_{3}^{3}$•${（1-\frac{3}{4}）}^{3}$=1-$\frac{1}{64}$=$\frac{63}{64}$，
    即至少有1人成绩是“优良”的概率为$\frac{63}{64}$；
    （2）由题意可知，ξ的可能取值为0，1，2，3；
    则P（ξ=0）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{1}{220}$，
    P（ξ=1）=$\frac{{C}_{9}^{1}{•C}_{3}^{2}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{27}{220}$，
    P（ξ=2）=$\frac{{C}_{9}^{2}{•C}_{3}^{1}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{108}{220}$=$\frac{27}{55}$，
    P（ξ=3）=$\frac{{C}_{9}^{3}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{84}{220}$=$\frac{21}{55}$；
    则ξ的分布列为

    　ξ　0　1　2　3
    　P$\frac{1}{220}$$\frac{27}{220}$$\frac{27}{55}$$\frac{21}{55}$
    数学期望为E（ξ）=0×$\frac{1}{220}$+1×$\frac{27}{220}$+2×$\frac{27}{55}$+3×$\frac{21}{55}$=$\frac{9}{4}$．

    点评 本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题．

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