Question

15．某市有6条南北向街道，4条东西向街道，图中共有m个矩形，从A点走到B点最短路线的走法有n种，则m，n的值分别为（　　）

• A． m=90，n=56
• B． m=30，n=56
• C． m=90，n=792
• D． m=30，n=792

Answer 1

分析 根据题意，对于第一空：在南北街道中任取2条，东西向街道任取2条，即可组成1个矩形，由组合数公式计算即可得答案，对于第二空：分析可得从A点走到B点最短路线需要项右走5次，向上走3次，共8次，在这8次中任选3次向上，其余向右即可，由组合数公式计算即可得答案．

解答 解：根据题意，有6条南北向街道，4条东西向街道，
在南北街道中任取2条，东西向街道任取2条，即可组成1个矩形，
则图中共有C₆²×C₄²=90个矩形，则m=90；
从A点走到B点最短路线需要项右走5次，向上走3次，共8次，
在这8次中任选3次向上，其余向右即可，
则最短路线有C₈³=56种，即n=56，
故选：A．

点评 本题考查排列、组合的应用，关键是将实际问题转化为排列、组合的问题．