某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习.恰逢该公司要通过海运出口一批货物.王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜.保险公司提供了缴纳保险费的两种方案:①一次性缴纳50万元.可享受9折优惠,②按照航行天数交纳:第一天缴纳0.5元.从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍.共需交纳20天．请通过计算.帮助王� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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10．某职业学校的王亮同学到一家贸易公司实习，恰逢该公司要通过海运出口一批货物，王亮同学随公司负责人到保险公司洽谈货物运输期间的投保事宜，保险公司提供了缴纳保险费的两种方案：
①一次性缴纳50万元，可享受9折优惠；
②按照航行天数交纳：第一天缴纳0.5元，从第二天起每天交纳的金额都是其前一天的2倍，共需交纳20天．
请通过计算，帮助王亮同学判断那种方案交纳的保费较低．

分析分别计算两种方案的缴纳额，即可得出结论．

解答解：若按方案①缴费，需缴费50×0.9=45万元；
若按方案②缴费，则每天的缴费额组成等比数列，其中a₁=$\frac{1}{2}$，q=2，n=20，
∴共需缴费S₂₀=$\frac{\frac{1}{2}（1-{2}^{20}）}{1-2}$=$\frac{1}{2}$（2²⁰-1）=2¹⁹-$\frac{1}{2}$=524288-$\frac{1}{2}$≈52.4万元，
∴方案①缴纳的保费较低．

点评本题考查了等比数列的求和公式，属于基础题．

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