Question

11．下列4个命题中正确命题的个数是（　　）
（1）第一象限角是锐角    
（2）角α终边经过点（a，a）（a≠0）时，sinα+cosα=$\sqrt{2}$
（3）若y=$\frac{1}{2}$sin（ωx）的最小正周期为4π，则ω=$\frac{1}{2}$
（4）若cos（α+β）=-1，则sin（2α+β）+sinβ=0．

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 （1）不正确，例如$\frac{7π}{3}$是第一象限角但是不是锐角；
（2）角α终边经过点（a，a）（a≠0）时，sinα+cosα=±$\sqrt{2}$，即可判断出正误；
（3）由y=$\frac{1}{2}$sin（ωx）的最小正周期为4π，则ω=±$\frac{1}{2}$，即可判断出正误；
（4）若cos（α+β）=-1，则α+β=2kπ+π（k∈Z），α=2kπ+π-β，代入计算即可得出．

解答 解：（1）第一象限角是锐角，不正确，例如$\frac{7π}{3}$是第一象限角但是不是锐角，因此不正确；
（2）角α终边经过点（a，a）（a≠0）时，sinα+cosα=±$\sqrt{2}$，因此不正确；
（3）若y=$\frac{1}{2}$sin（ωx）的最小正周期为4π，则ω=±$\frac{1}{2}$，因此不正确；
（4）若cos（α+β）=-1，则α+β=2kπ+π（k∈Z），∴α=2kπ+π-β，∴sin（2α+β）+sinβ=sin（4kπ+2π-2β+β）+sinβ=-sinβ+sinβ=0，正确．
故选：B．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．