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已知,且方程有两个不同的正根,其中一根是另一根的倍,记等差数列的前项和分别为)。
(1)若,求的最大值;
(2)若,数列的公差为3,试问在数列中是否存在相等的项,若存在,求出由这些相等项从小到大排列得到的数列的通项公式;若不存在,请说明理由.
(3)若,数列的公差为3,且.
试证明:.

(1)         (2)在数列中不存在相等的项。
(3)运用数序归纳法来证明与自然数相关的命题得到结论。

解析试题分析:解:(1)
的最大值为
(2)由(1)知可得
可得:矛盾
所以在数列中不存在相等的项。
(3)证明:∵∴要证
即要证(直接用数学归纳法证明不出)
只要证明(再用数学归纳法证明即可)
提示:当时,只要证:


考点:数列的性质以及不等式的证明
点评:主要是考查了数列与不等式以及数列的性质的运用,属于难度题。

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在等差数列和等比数列中,a1=2,  2b1=2,  b6=32,  的前20项和S20=230.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)现分别从的前4中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求所取两项中,满足an>bn的概率.

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在数列中,,点在直线上.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)记,求数列的前n项和.

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已知是一个等差 数列,且
(1)求的通项; (2)求的前项和的最大值。

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

设等差数列{}的前项和为,已知
(Ⅰ) 求数列{}的通项公式;
(Ⅱ)求数列{}的前n项和
(Ⅲ)当n为何值时,最大,并求的最大值.

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在等差数列中,为前n项和,且满足
(1)求及数列的通项公式;
(2)记,求数列的前n项和

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知等差数列的前四项和为10,且成等比数列
(1)求通项公式  
(2)设,求数列的前项和

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

数列中,
(1)若为公差为11的等差数列,求
(2)若是以为首项、公比为的等比数列,求的值,并证明对任意总有:

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知等差数列的公差=1,前项和为.
(I)若
(II)若

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