Question

不画图写出下列函数的周期、频率、振幅和初相．这些函数的图象是由正弦曲线经过怎样的变换得出的？

(1)y＝8sin(－)；(2)y＝sin(3x＋)．

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：由三角函数周期的计算公式、频率的计算公式、振幅和初相的定义解出． 　　解：(1)由三角函数周期的计算公式、频率的计算公式、振幅和初相的定义可知：周期为4π，频率为，振幅为8，初相为－． 　　变换过程是：将正弦曲线上所有的点向右平移，得函数y＝sin(x－)的图象，将函数y＝sin(x－)图象上点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin(－)的图象，再将函数y＝sin(－)图象上点的纵坐标变为原来的8倍(横坐标不变)即可得到函数y＝8sin(－)的图象． 　　(2)由三角函数周期的计算公式、频率的计算公式、振幅和初相的定义可知：周期为，频率为，振幅为，初相为． 　　将正弦曲线上所有的点向左平移，得到函数y＝sin(x＋)的图象，将函数y＝sin(x＋)图象上点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)，得到函数y＝sin(3x＋)的图象，再将函数y＝sin(3x＋)图象上点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变)，即可得到函数y＝sin(3x＋)的图象． 　　方法归纳：在进行三角函数的图象的变换时，一般是先进行图象的左右平移变换，再进行自变量x的系数变换．