【题目】在全球抗击新冠肺炎疫情期间,我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品,保障抗疫一线医疗物资供应,在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时,狠抓质量管理,不定时抽查口罩质量,该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个,将其质量指标值分成以下六组:,
,
,…,
,得到如下频率分布直方图.
(1)求出直方图中的值;
(2)利用样本估计总体的思想,估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间中点值作代表,中位数精确到0.01);
(3)现规定:质量指标值小于70的口罩为二等品,质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩,并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析,试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.
【答案】(1)(2)平均数为71,中位数为73.33(3)
【解析】
(1)根据频率分布直方图中各小矩形面积和为1,即可求得的值;
(2)由平均数与中位数的求法,结合频率分布直方图即可得解.
(3)由分层抽样性质可分别求得抽取的5个口罩中一等品、二等品的数量,利用列举法列举出抽取2个口罩的所有情况,即可求得2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.
(1)由,
得.
(2)平均数为,
设中位数为,
则,得
.
故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71,中位数为73.33.
(3)由频率分布直方图可知:100个口罩中一等品、二等品各有60个、40个,
由分层抽样可知,所抽取的5个口罩中一等品、二等品各有3个、2个.
记这3个一等品为,
,
,2个二等品为
,
,则从5个口罩中抽取2个的可能结果有:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,共10种,
其中恰有1个口罩为一等品的可能结果有:,
,
,
,
,
.共6种.
故这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率为.
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【题目】今年3月10日湖北武汉某方舱医院“关门大吉”,某省驰援湖北“抗疫”的9名身高各不相同的医护人员站成一排合影留念,庆祝圆满完成“抗疫”任务,若恰好从中间往两边看都依次变低,则身高排第4的医护人员和最高的医护人员相邻的概率为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】已知为等比数列,其前
项和为
,且满足
,
.
为等差数列,其前
项和为
,如图_____,
的图象经过
两个点.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若存在正整数,使得
,求
的最小值.从图①,图②,图③中选择一个适当的条件,补充在上面问题中并作答.
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【题目】“搜索指数”是网民通过搜索引擎,以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大,表示网民对该关键词的搜索次数越多,对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2019年9月到2020年2月这半年中,某个关键词的搜索指数变化的走势图.
根据该走势图,下列结论不正确的是( ).
A.这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度与时间具有比较明显的线性相关性
B.2019年10月网民对该关键词的搜索指数变化的走势图具有较好的对称性,与正态曲线相近,故当月搜索指数的平均值约为29000
C.从网民对该关键词的搜索指数来看,2019年10月的方差小于11月的方差
D.从网民对该关键词的搜索指数来看,2019年12月的平均值大于2020年1月的平均值
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【题目】某社区消费者协会为了解本社区居民网购消费情况,随机抽取了100位居民作为样本,就最近一年来网购消费金额(单位:千元),网购次数和支付方式等进行了问卷调査.经统计这100位居民的网购消费金额均在区间内,按
,
,
,
,
,
分成6组,其频率分布直方图如图所示.
(1)估计该社区居民最近一年来网购消费金额的中位数;
(2)将网购消费金额在20千元以上者称为“网购迷”,补全下面的列联表,并判断有多大把握认为“网购迷与性别有关系”;
男 | 女 | 合计 | |
网购迷 | 20 | ||
非网购迷 | 45 | ||
合计 | 100 |
(3)调査显示,甲、乙两人每次网购采用的支付方式相互独立,两人网购时间与次数也互不. 影响.统计最近一年来两人网购的总次数与支付方式,所得数据如下表所示:
网购总次数 | 支付宝支付次数 | 银行卡支付次数 | 微信支付次数 | |
80 | 40 | 16 | 24 | |
乙 | 90 | 60 | 18 | 12 |
将频率视为概率,若甲、乙两人在下周内各自网购2次,记两人采用支付宝支付的次数之和为,求
的数学期望.
附:观测值公式:
临界值表:
0.01 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】在全球抗击新冠肺炎疫情期间,我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品,保障抗疫一线医疗物资供应,在国际社会上贏得一片赞誉.我国某口罩生产厂商在加大生产的同时.狠抓质量管理,不定时抽查口罩质量,该厂质检人员从某日所生产的口罩中随机抽取了100个,将其质量指标值分成以下五组:,
,
,
,
,得到如下频率分布直方图.
(1)规定:口罩的质量指标值越高,说明该口罩质量越好,其中质量指标值低于130的为二级口罩,质量指标值不低于130的为一级口罩.现从样本口罩中利用分层抽样的方法随机抽取8个口罩,再从中抽取3个,记其中一级口罩个数为,求
的分布列及数学期望;
(2)在2020年“五一”劳动节前,甲,乙两人计划同时在该型号口罩的某网络购物平台上分别参加、
两店各一个订单“秒杀”抢购,其中每个订单由
个该型号口罩构成.假定甲、乙两人在
、
两店订单“秒杀”成功的概率分别为
,
,记甲、乙两人抢购成功的订单总数量、口罩总数量分别为
,
,
①求的分布列及数学期望
;
②求当的数学期望
取最大值时正整数
的值.
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【题目】正方体中,
是棱
的中点,
是侧面
上的动点,且
平面
,记
与
的轨迹构成的平面为
.
①,使得
;
②直线与直线
所成角的正切值的取值范围是
;
③与平面
所成锐二面角的正切值为
;
④正方体的各个侧面中,与
所成的锐二面角相等的侧面共四个.
其中正确命题的序号是________.(写出所有正确命题的序号)
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【题目】已知抛物线,与圆
有且只有两个公共点.
(1)求抛物线的方程;
(2)经过的动直线
与抛物线
交于
两点,试问在直线
上是否存在定点
,使得直线
的斜率之和为直线
斜率的
倍?若存在,求出定点
;若不存在,请说明理由.
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