练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】已知抛物线，与圆有且只有两个公共点．

    （1）求抛物线的方程；

    （2）经过的动直线与抛物线交于两点，试问在直线上是否存在定点，使得直线的斜率之和为直线斜率的倍？若存在，求出定点；若不存在，请说明理由．

    【答案】（1）；（2）存在定点满足题意．

    【解析】

    （1）联立方程，得，由可得值，即可得抛物线的方程；

    （2）由题设，易得当直线的斜率不存在时，恒有；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，联立方程，由韦达定理与斜率公式表示出，由列方程求解出即可.

    （1）联立方程，得，

    因为抛物线与圆有且只有两个公共点，

    则，解得或，

    又，所以，

    所以抛物线的方程为；

    （2）假设直线上存在定点，

    当直线的斜率不存在时，，，

    由题知，即恒成立．

    当直线的斜率存在时，

    设直线的方程为，，，

    联立方程得，

    则，，

    由题知，

    所以

    ，

    整理得，

    因为上式对任意成立，所以，解得，

    故所求定点为．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩、防护服、消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：，，，…，，得到如下频率分布直方图.

    （1）求出直方图中的值；

    （2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01）；

    （3）现规定：质量指标值小于70的口罩为二等品，质量指标值不小于70的口罩为一等品.利用分层抽样的方法从该企业所抽取的100个口罩中抽出5个口罩，并从中再随机抽取2个作进一步的质量分析，试求这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2020年全球爆发新冠肺炎，人感染了新冠肺炎病毒后常见的呼吸道症状有：发热、咳嗽、气促和呼吸困难等，严重时会危及生命．随着疫情的发展，自2020年2月5日起，武汉大面积的爆发新冠肺炎，政府为了及时收治轻症感染的群众，逐步建立起了14家方舱医院，其中武汉体育中心方舱医院从2月12日开舱至3月8日闭仓，累计收治轻症患者1056人．据部分统计该方舱医院从2月26日至3月2日轻症患者治愈出仓人数的频数表与散点图如下：

    日期

    2.26

    2.27

    2.28

    2.29

    3.1

    3.2

    序号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    出仓人数

    3

    8

    17

    31

    68

    168

    根据散点图和表中数据，某研究人员对出仓人数与日期序号进行了拟合分析．从散点图观察可得，研究人员分别用两种函数①②分析其拟合效果．其相关指数可以判断拟合效果，R2越大拟合效果越好．已知的相关指数为．

    （1）试根据相关指数判断．上述两类函数，哪一类函数的拟合效果更好？（注：相关系数与相关指数R2满足，参考数据表中）

    （2）①根据（1）中结论，求拟合效果更好的函数解析式；（结果保留小数点后三位）

    ②3月3日实际总出仓人数为216人，按①中的回归模型计算，差距有多少人？

    （附：对于一组数据，其回归直线为

    相关系数

    参考数据：

    3.5

    49.17

    15.17

    3.13

    894.83

    19666.83

    10.55

    13.56

    3957083

    ，，，．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】圆周率π是数学中一个非常重要的数，历史上许多中外数学家利用各种办法对π进行了估算.现利用下列实验我们也可对圆周率进行估算.假设某校共有学生N人，让每人随机写出一对小于1的正实数a，b，再统计出a，b，1能构造锐角三角形的人数M，利用所学的有关知识，则可估计出π的值是( )

    A.B.C.D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），曲线C2的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点.x轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    （Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的极坐标方程；

    （Ⅱ）射线与曲线C2交于O，P两点，射线与曲线C1交于点Q，若△OPQ的面积为1，求|OP|的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）若函数在处的切线斜率为2，试求a的值及此时的切线方程；

    （2）若函数在区间（其中…为自然对数的底数）上有唯一的零点，求实数a的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1），求函数的单调区间：

    （2）对于任意，不等式恒成立，求实数的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下列说法正确的是（ ）

    A.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一、二、三、四年级本科生人数之比为6：5：5：4，则应从一年级中抽取90名学生

    B.10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率为

    C.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得=3，=3．5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是=0.4x+2.3

    D.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，且，对一切都成立．

    （1）当时，证明数列是常数列，并求数列的通项公式；

    （2）是否存在实数，使数列是等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案