【题目】下列说法正确的是（ ）
A.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一、二、三、四年级本科生人数之比为6：5：5：4，则应从一年级中抽取90名学生
B.10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率为
C.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得
=3，
=3．5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是
=0.4x+2.3
D.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件
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【题目】正方体
中，
是棱
的中点，
是侧面
上的动点，且
平面
，记
与的轨迹构成的平面为
．
①
，使得
；
②直线
与直线
所成角的正切值的取值范围是
；
③与平面所成锐二面角的正切值为
；
④正方体的各个侧面中，与所成的锐二面角相等的侧面共四个．
其中正确命题的序号是________．（写出所有正确命题的序号）
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【题目】已知抛物线
，与圆
有且只有两个公共点．
（1）求抛物线
的方程；
（2）经过
的动直线
与抛物线交于
两点，试问在直线
上是否存在定点
，使得直线
的斜率之和为直线
斜率的
倍？若存在，求出定点；若不存在，请说明理由．
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【题目】在平面直角坐标系
中，动直线
交抛物线
于A，B两点.
（1）若
，证明直线过定点，并求出该定点；
（2）点M为的中点，过点M作与y轴垂直的直线交抛物线于C点；点N为
的中点，过点N作与y轴垂直的直线交抛物线于点P.设△
的面积
，△
的面积为
.
（i）若过定点
，求使取最小值时，直线的方程；
（ii）求
的值.
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【题目】如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠BAC＝90°，AB＝BC＝2，D，E分别为AA1，B1C的中点.
（1）证明：DE⊥平面BCC1B1；
（2）若直线BE与平面AA1B1B所成角为30°，求二面角C﹣BD﹣E的大小.
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【题目】如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点．
（1）求证：AE⊥平面PBC；
（2）试确定点F的位置，使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30°．
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【题目】在平面直角坐标系
中，曲线C的参数方程为
（
为参数，
）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的圾坐标方
，且直线l与曲线C相交于A，B两点.
（1）求曲线C的普通方程和l的直角坐标方程；
（2）若
，点
满足
，求此时r的值.
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【题目】设数列
的各项均为不等的正整数，其前
项和为
，我们称满足条件“对任意的
，均有
”的数列为“好”数列．
（1）试分别判断数列，
是否为“好”数列，其中
，
，
，并给出证明；
（2）已知数列
为“好”数列．
① 若
，求数列的通项公式；
② 若
，且对任意给定正整数
（
），有
成等比数列，求证：
．
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【题目】已知函数
（
，
）.
（1）若
，且
在
内有且只有一个零点，求的值；
（2）若
，且有三个不同零点，问是否存在实数使得这三个零点成等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.
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