Question

【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响.对近六年的年宣传费和年销售量的数据作了初步统计，得到如下数据：

年份	2011	2012	2013	2014	2015	2016
年宣传费（万元）	38	48	58	68	78	88
年销售量（吨）	16.8	18.8	20.7	22.4	24.0	25.5

经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式，即.对上述数据作了初步处理，得到相关的值如下表：

75.3	24.6	18.3	101.4

（1）根据所给数据，求关于的回归方程；

（2）规定当产品的年销售量（吨）与年宣传费（万元）的比值在区间内时认为该年效益良好.该公司某年投入的宣传费用（单位：万元）分别为：、、、、、，试根据回归方程估计年销售量，从这年中任选年，记其中选到效益良好年的数量为，试求随机变量的分布列和期望.（其中为自然对数的底数，）

附：对于一组数据，，…，，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】分析：（1）由题意，令，，结合线性回归方程计算公式可得题中的线性回归方程为.

（2）由题意可得：年中有三年是“效益良好年”，，由超几何分布可得其分布列，计算数学期望为.

详解：（1）对，两边取对数得，令，

得，由题给数据，得：，，

，，于是：

，

，得，

故所求回归方程为.

（2）由，于是，即年中有三年是“效益良好年”，

，由题得；，

；

所以的分布列如表所示，

	0	1	2	3

且.