Question

数列

1

2

，

1

3

，

2

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，…，

1

m+1

，

2

m+1

，…，

m

m+1

，…的前40项的和是（　　）

• A、23

  1

  2

• B、19

  1

  9

• C、19
• D、18

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：分组可得数列第m组有m项，项从

1

m+1

分子逐一递增至

m

m+1

，且数列的前40项中包含了前8组以及第9组的前4项，逐一相加可得．

解答： 解：由题意可把数列的项分组，

1

2

1

3

，

2

3

，

1

4

，

2

4

，

3

4

，
…，

1

m+1

，

2

m+1

，…，

m

m+1

，
第m组有m项，项从

1

m+1

分子逐一递增至

m

m+1

，
故数列的前40项中包含了前8组以及第9组的前4项，
∴所求和为

1

2

+（

1

3

+

2

3

）+（

1

4

+

2

4

+

3

4

）+…+

1

10

+…+

4

10

=

1

2

+1+

6

4

+

10

5

+

15

6

+

21

7

+

28

8

+

36

9

+

10

10

=19
故选：C

点评：本题考查数列的求和，找出数列的规律是解决问题的关键，属基础题．