Question

已知命题p：?x∈R，9x²-6x+1＞0；命题q：?x∈R，sinx+cosx=

3

，则（　　）

• A、￢p是假命题
• B、￢q是假命题
• C、p∨q是真命题
• D、（￢p）∧（￢q）是真命题

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：对于命题p：不正确，当x=

1

3

时，9x²-6x+1=0；对于命题q：由于sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)≤

2

，因此不存在x∈R，使得sinx+cosx=

3

．

解答： 解：对于命题p：?x∈R，9x²-6x+1＞0，不正确，当x=

1

3

时，9x²-6x+1=0；
对于命题q：∵sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)≤

2

，因此不存在x∈R，使得sinx+cosx=

3

，不正确．
∴￢p，￢q都是真命题．
∴（￢p）∧（￢q）是真命题．
故选：D．

点评：本题考查了二次函数的性质、两角和差的正弦函数及其单调性、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．