Question

已知直线的参数方程为 (为参数)，曲线的极坐标方程为

(1)求曲线的普通方程；

(2)求直线被曲线截得的弦长.

 

Answer 1

（１）（２）．

【解析】

试题分析：（１）应用余弦的二倍角公式将曲线Ｃ的极坐标方程化为含的式子，然后应用公式即可求出曲线Ｃ的普通方程；（２）法一：利用直线的标准参数方程中参数的几何意义来求弦长，选将直线参数方程化为标准参数方程，然后代入曲线Ｃ的普通方程，得到关于参数t的一个一元二次方程，由韦达定理可求出就是所求弦长；注意直线标准参数方程中参数的两个系数的平方各等于1;法二：将直线的参数方程化为普通方程，联立曲线C的普通方程，消元得到一个一元二次方程，再用韦达定理及弦长公式就可就出所求的弦长．

试题解析：（１）由曲线Ｃ：，化成普通方程为：①

（２）方法一：把直线参数方程化为标准参数方程为：②

把②代入①得：，设其两根为，由韦达定理得：

从而弦长为|t1－t2|＝＝

方法二：把直线的参数方程化为普通方程为：代入得．设直线与曲线Ｃ交于，则；所以．

考点：１．极坐标与参数方程；２．弦长的求法．