试题分析:(1)条件中的等式
给出了边与角满足的关系,因此可以考虑采用正弦定理实现边角互化,统一转化为边的关系:
,
即
,再由余弦定理的变式
可知
;(2)由(1)结合条件可知,可将(1)中所得的关系式
利用正弦定理再转化为角之间的关系:
,即
,再根据条件
可联立方程组解得
,结合(1)可知
,因此
,故有
是等腰的钝角三角形.
试题解析:(1)∵
,
∴根据正弦定理得
, 2分
即
, ∴
, 4分
又
, ∴
6分
(2)由(1)
根据正弦定理得
, 8分
即
①,又∵
②,联立①,②,
得
,.......... 10分
又∵
,∴
,∴
, 11分
故
是等腰的钝角三角形. 12分