Question

对于大于1的自然数m的3次幂有如下分解方式：2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19，…根据上述分解规律，若m³（m∈N^*）的分解中有一个数为59，则m=

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：观察可看出：等式左边：第1项是（1+1）²，第2项是（2+1）²，第3项是（3+1）²，依此类推，第n项是（n+1）²；等号右边：可以把所给的项逐项排列如下
3+5
7+9+11
13+15+17+19
以后每一行比上一行多一个数，因为59数不大，所以可以逐行写出，最终可确定59在第几行，可求得结果．

解答： 解：由已知，根据前面几行的规律，左边是第n行，则为（n+1）²，右端是等差数列3，5，7，9，…中的项，每行比上一行多一项，依此可逐行写出后面的每一行：
2³=3+5，
3³=7+9+11，
4³=13+15+17+19，
5³=21+23+25+27+29，
6³=31+33+35+37+39+41，
7³=43+45+47+49+51+53+55，
8³=57+59+61+63+65+67+69+71，
…
m=8
故答案为8

点评：这是一道考查归纳推理的问题，一般是根据前面的几项（或式子），找出一般性的规律，然后再对所求的情况求解，本题因为59不大，所以可以采用列举法．