Question

若双曲线离心率为2，则它的两条渐近线的夹角等于

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据双曲线的离心率，建立a，b，c之间的关系即可得到结论．

解答： 解：∵双曲线的离心率确定，∴双曲线的渐近线确定，
不妨设双曲线的焦点在x轴，对应的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1，对应的渐近线为y=±

b

a

x，
则∵e=

c

a

=2，
∴c=2a，则b=

c2-a2

=

3

a，
即

b

a

=

3

，则两条件渐近线的效率分别为

3

，-

3

，
设两条渐近线的夹角为θ，
则由直线的夹角公式得tanθ=|

- 3 - 3

1+(- 3 )× 3

|==

2 3

4

=

3

2

，
则θ=arctan

3

2

；
故答案为：arctan

3

2

点评：本题主要考查渐近线的夹角计算，根据离心率和渐近线的效率之间的关系是解决本题的关键，注意直线的夹角公式．