Question

一条线段的长等于10，两端点A、B分别在x轴和y轴上滑动，M在线段AB上且=4，则点M的轨迹方程是（ ）
A．x²+16y²=64
B．16x²+y²=64
C．x²+16y²=8
D．16x²+y²=8

Answer 1

【答案】分析：设M（x，y），A（a，0），B（0，b），根据=4算出x=且y=，可得a=5x且b=，结合题意a²+b²=100，代入化简即可得到所求点M的轨迹方程．
解答：解：设M（x，y），A（a，0），B（0，b）
则a²+b²=100，…①
∵=4，∴x=，y=
由此可得a=5x且b=，代入①式可得25x²+=100
化简得16x²+y²=64，即为所求点M的轨迹方程
故选：B
点评：本题给出动点满足的条件，求动点的轨迹方程．着重考查了向量的坐标运算、椭圆的定义与标准方程和动点轨迹的求法等知识，属于中档题．